جامعه، نمونه آماری و فرمول های نمونه گیری

منبع: آرش حبیبی، آموزش کاربردی SPSS، ویرایش دوم: پائیز ۱۳۹۱

مجموعه واحدهائی که حداقل در یک صفت مشترک باشند یک جامعه آماری را تشکیل می‌دهند. نمونه آماری نیز عبارت است از مجموعه ای نشانه‌ها که از یک قسمت، گروه یا جامعه‌ای بزرگتر انتخاب می‌شود، به طوری که این مجموعه معرف کیفیات و ویژگیهای آن قسمت، گروه یا جامعه بزرگتر باشند و نمونه گیری فرایند انتخاب نمونه است. (خاکی، 1378) فرمول‌های تعیین اندازه نمونه متفاوت است.....

یکی از روشهای پرکاربرد در تعیین حجم نمونه فرمول کوکران است. فرمول کوکران به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:

در این فرمول N حجم جامعه است. به‌جای p و q نیز از حداکثر مقدار آنها یعنی 5/0 استفاده کنید. در سطح خطای پنج درصد از d برابر 05/0 وZ2 برابر 8416/3 استفاده کنید. برای محاسبه آنلاین حجم نمونه زمانی که حجم جامعه معلوم است بر لینک محاسبه آنلاین حجم نمونه کلیک کنید.

تعیین حجم نمونه زمانی که حجم جامعه نامعلوم است

چنانچه حجم جامعه نامعلوم است از فرمول زیر استفاده کنید

در این فرمول مهمترین پارامتری که نیاز به برآورد دارد S² است که همان واریانس نمونه اولیه است. برای محاسبه S² تعدادی پرسشنامه توزیع شده و واریانس نمونه اولیه محاسبه می شود. مقدار  یک مقدار ثابت است که به فاصله اطمینان و سطح خطا(α) بستگی دارد. معمولاً سطح خطا 5% یا 1% در نظر می گیرند. برای مثال اگر سطح خطا یا سطح معناداری (significant level) برابر 5% در نظر گرفته شود سطح اطمینان برابر با 95% خواهد بود. در نتیجه   با توجه به جدول آماری 1.96 خواهد بود. این جداول در انتهای کتابهای آمار وجود دارند. مقدار d نیز براساس همان سطح خطا یا برابر 0.05 در نظر گرفته می شود.

مثال: در یک پژوهش ذیحسابان دستگاه­های اجرائی کشور جامعه آماری پژوهش را تشکیل می­دهند. جهت تعیین حجم نمونه یک مطالعه مقدماتی با توزیع پرسشنامه بین 20 نفر از ذیحسابان دستگاه های اجرائی کشور انجام شد و با برآورد واریانس نمونه اولیه در سطح اطمینان 95 درصد، حجم نمونه از طریق فرمول زیر محاسبه گردید:

با توجه به محاسبات انجام شده 82 نفر به عنوان نمونه آماری مورد مطالعه برآورد گردید.

نمونه‌گیری زمانی که هم حجم جامعه نامعلوم و هم واریانس نمونه اولیه موجود نیست

چون حجم جامعه مشخص نیست و اطلاعی از واریانس جامعه در دسترس نیست از فرمول زیر حجم نمونه مشخص شده است:

 ;

همچنین چون پرسشنامه با طیف لیکرت 5 درجه استفاده شده است، بزرگ ترین مقدار 5 و کوچک‌ترین مقدار 1 خواهد بود بنابراین انحراف معیار آن برابر است می‌توان از مقدار 0.66 استفاده کرد. این مقدار بیشینه انحراف معیار است. (مومنی، 1387) همچنین سطح اطمینان 95% و دقت برآورد 0.01 درنظر گرفته شده است بنابراین حجم نمونه برابر است با:

Zα /2 = 1.96 , ε = 0.01, σ=0.66 => n = 170

استفاده از جدول مورگان

اگر حجم جامعه معلوم باشد ساده‌ترین روش برای تعیین حجم نمونه رجوع به جدول مورگان است. زمانی که نه از واریانس جامعه و نه از احتمال موفقیت یا عدم موفقیت متغیر اطلاع دارید و نمی توان از فرمول‌های آماری برای براورد حجم نمونه استفاده کرد از جدول مورگان استفاده می‌کنیم.

جدولی که به نام جدول مورگان معروف است یکی از پرکاربردترین روش‌ها برای محاسبه حجم نمونه آماری است. جدول مورگان در واقع حاصل زحماتی است که robert v. krejcie و daryle w. morgan کشیده اند و به ازای مقادیر مختلف از اندازه های جامعه با استفاده از فرمول کوکران نمونه را برآورد کرده اند. یعنی شما هر یک از اعداد این جدول را در فرمول کوکران بگدارید همین حجم نمونه را مشاهده خواهید کرد. برای آزمون این ادعا اعداد این جدول را در فرمولی که توسط سایت پارس مدیر در بحث محاسبه آنلاین حجم نمونه برنامه نویسی شده است وارد کنید. نتیجه را خودتان مشاهده خواهید کرد. بنابراین جدول کرجشس و مورگان چیزی جز همان کاربرد فرمول کورکان نیست.

N	S	N	S	N	S	N	S	N	S
10	10	100	80	280	162	800	260	2800	338
15	14	110	86	290	165	850	265	3000	341
20	19	120	92	300	169	900	269	3500	246
25	24	130	97	320	175	950	274	4000	351
30	28	140	103	340	181	1000	278	4500	351
35	32	150	108	360	186	1100	285	5000	357
40	36	160	113	380	181	1200	291	6000	361
45	40	180	118	400	196	1300	297	7000	364
50	44	190	123	420	201	1400	302	8000	367
55	48	200	127	440	205	1500	306	9000	368
60	52	210	132	460	210	1600	310	10000	373
65	56	220	136	480	214	1700	313	15000	375
70	59	230	140	500	217	1800	317	20000	377
75	63	240	144	550	225	1900	320	30000	379
80	66	250	148	600	234	2000	322	40000	380
85	70	260	152	650	242	2200	327	50000	381
90	73	270	155	700	248	2400	331	75000	382
95	76	270	159	750	256	2600	335	100000	384